Задано систему нерівностей \(\begin{cases} \pi^{2} - x^{2} \geq 0, \\[6pt] (\log_{3} a)\,\cdot\,(2 \sin^{2} x - (2a - 1)\sin x - a) \geq 0, \end{cases}\)
де x – змінна, a – додатна стала.
1. Розв’яжіть першу нерівність цієї системи.
2. Знайдіть множину розв’язків другої нерівності залежно від значень а.
3. Визначте всі розв’язки системи залежно від значень а.
Правильна відповідь
\(\begin{aligned} &\text{якщо } a \in (0;1), \ \text{тоді } x \in \left[-\pi; -\tfrac{5\pi}{6}\right] \cup \left[-\tfrac{\pi}{6}; \arcsin a \right] \cup \left[\pi - \arcsin a; \pi\right]; \\[8pt] \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text{якщо } a = 1, \ \text{тоді } x \in \left[-\pi;\pi\right]; \\[8pt] \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text{якщо } a \in (1; +\infty), \ \text{тоді } x \in \left[-\tfrac{5\pi}{6}; -\tfrac{\pi}{6}\right]. \end{aligned}\)